La IA y las ecuaciones de Navier-Stokes
Sobre la propuesta de solución al problema de existencia y regularidad de las ecuaciones de Navier-Stokes presentada por OpenAI el pasado 8 de septiembre, y con el nuevo anuncio de la compañía, que asegura que ese mismo modelo ha resuelto más de cien problemas matemáticos que llevan años sin solución, José Luis Díaz Palencia, docente del Grado en Matemática Aplicada y Computación de CEF.- UDIMA, e investigador que en 2025 publicó un estudio sobre las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes, considera lo siguiente:
Las ecuaciones de Navier-Stokes son, en esencia, las ecuaciones que describen cómo se mueve un fluido. Permiten estudiar desde el flujo alrededor de un avión o de un coche de Fórmula 1 hasta la circulación atmosférica, las corrientes oceánicas o el flujo sanguíneo. Sin embargo, casi dos siglos después de su formulación, todavía esconden una pregunta fundamental: ¿podemos asegurar que una evolución inicialmente regular seguirá siéndolo siempre?
Imaginemos un remolino que concentra su movimiento en una región cada vez más pequeña mientras gira cada vez más deprisa. Si alguna de las magnitudes que describen ese movimiento deja de estar matemáticamente acotada, la descripción suave se rompe. No significa que un fluido real alcance literalmente una velocidad infinita, sino que la solución del modelo matemático deja de ser regular.
El premio de un millón de dólares es casi lo de menos. El problema está en el corazón del análisis de ecuaciones diferenciales parciales no lineales: queremos saber si unas leyes locales perfectamente bien definidas producen siempre una evolución global regular o si pueden generar por sí mismas una ruptura.
La propuesta de OpenAI construye una situación con datos iniciales suaves y una fuerza externa también suave en la que aparece una singularidad en tiempo finito. Si supera el proceso de validación, satisfaría una de las alternativas contempladas por el Problema del Milenio, pero seguiría abierta una cuestión de enorme interés matemático: qué ocurre en el problema tridimensional estrictamente no forzado.
Existe un anuncio de un resultado extraordinariamente fuerte, pero eso no equivale todavía a una validación definitiva en el sentido del Premio del Milenio. Las reglas exigen, entre otras condiciones, su publicación en un medio cualificado, que transcurran al menos dos años desde esa publicación y su aceptación general por parte de la comunidad matemática.
La formalización en Lean aporta una capa adicional de verificación y reduce el riesgo de errores locales en un trabajo tan extenso, pero no elimina la necesidad del criterio humano. Lean no decide si el teorema que hemos formalizado es exactamente la cuestión científica que queríamos resolver; esa interpretación sigue requiriendo criterio matemático.
El anuncio de que la misma IA habría resuelto más de cien problemas abiertos debe recibirse con interés, pero también con prudencia. En matemáticas, un resultado se consolida cuando se publica la demostración y la comunidad puede revisarla con detalle. Que un grupo independiente de matemáticos vaya a orientar esa publicación es un paso en la buena dirección, porque el estándar de exigencia no puede ser distinto por el hecho de que la demostración la haya encontrado una máquina.
La IA no aparece aquí únicamente como una herramienta que calcula más rápido, sino como un sistema capaz de explorar simultáneamente muchas estrategias, comunicar resultados entre agentes, descartar caminos y llevar una propuesta hasta una formalización matemática. Eso puede acelerar profundamente la investigación, pero no convierte al matemático en una figura prescindible: alguien sigue teniendo que formular correctamente la pregunta, interpretar las construcciones y determinar el verdadero alcance del resultado.
Creo que vamos hacia una investigación en la que el razonamiento humano, la computación, los sistemas multiagente y los asistentes de demostración formal trabajarán cada vez más integrados. Lo que no debe cambiar es el estándar de rigor.
